Las matemáticas no tienen nada que ver con números, ecuaciones y fórmulas. Incluso hay asombrosos métodos para multiplicar con los dedos, con dibujos y con la elemental tabla del 2, pero aún todo esto deja mucho que desear; se trata sólo de otros lenguajes que nos terminan alejando de la realidad. Lo que en verdad es la matemática es el arte de pensar, pero esto nadie te lo enseñó jamás...

Consideremos esta tarea: Sumar todos los números del 1 al 100... ¡pero sin realizar 99 sumas!



Insisto en que te tomes un minuto para resolver este acertijo. No requiere calculadora ni técnicas eruditas, sino un poco de imaginación.

Para ayudarte, diré que podría haber resumido el problema diciendo únicamente "1 + ... + 100", o "sumatoria de 100".

Es cuestión de pensarlo un minuto, mirarlo desde un par de ángulos diferentes para notar que hay un patrón en al serie (que ahora nunca olvidarás):



La misma estrategia funciona para la secuencia del 1 al 10 o del 35 al 721. Esto mismo en una típica clase de matemáticas se enseñaría más o menos así: n × (n + 1) / 2 (en el ejemplo: 100 × 101 / 2 = 5.050).

Pero no quiero que aprendas esto, no quiero que memorices una fórmula. Quiero que entiendas cómo se resuelve un problema, sea matemático o no: jugando, jugando con él hasta encontrar un patrón. Después, formalizar la solución ("fórmula", cof, cof) es un asunto forense. Dicho sea de paso, esa autopsia es la que predomina en la educación actual, una aberración post mortem enemiga del pensamiento, la belleza, la creatividad y todo cuanto logro considerar como elevado y placentero.

Los problemas matemáticos son intuitivos y no requieren estudios formales más allá de las operaciones básicas. El inconveniente suele es que el lenguaje con que nos presentan los problemas es tan críptico que impide todo acercamiento a quien no lo haya estudiado. Es como comprar algo que venga con las instrucciones en chino: a priori no significa que sea difícil de usar, sino que que te lo vendió un hijo de puta.

Consideremos ahora este ejemplo despojado de números:



La pregunta aquí es: ¿Qué porcentaje del rectángulo ocupa el triángulo? No hace falta cálculo alguno. Sólo usa tu intuición y después trata de explicar por qué esa respuesta es correcta.

Hay ciertas operaciones matemáticas que vienen instaladas por defecto en la cabeza humana. En este caso, por ejemplo, podríamos aplicar la operación mental "partir al medio", que nos acercaría mucho a la respuesta:



Ahora es evidente que los dos primeros triángulos son iguales y que también son iguales los dos últimos. En otras palabras, el triángulo ocupa exactamente el 50% del rectángulo.

Un pésimo maestro te hubiera dicho simplemente que A = (b × h) / 2... O sea, ¡te hubiera dado la respuesta! En vez de entender que un triángulo ocupa siempre la mitad de un cuadrado, hubieras memorizado una fórmula; en lugar de aprender, habrías sido entrenado como un mono para repetir una tarea sin saber por qué.

De hecho, eso es lo que nos pasó. Nos condicionaron, y ahora vemos un problema y en seguida babeamos una fórmula, incapaces de resolverlo por cuenta propia. Eso no es educación, sino programación.



Este método educativo equivale a enseñar música diciendo que una canción se compone de "ABCBCDC", pese a que tanto la música como las matemáticas no se tratan de seguir reglas sino de crear o descubrir nuevos patrones. Del mismo modo, uno tranquilamente podría analizar una obra de Shakespeare y hacer una "fórmula" que permita reproducirla con exactitud... pero usar esa fórmula no lo convertiría a uno en artista.

La justificación atroz para este modo de enseñanza es que "las matemáticas son útiles". Pero que algo tenga consecuencias prácticas no significa que ese sea su objetivo. La música puede usarse para embellecer inodoros japoneses y la literatura sirve para dormir niños molestos, pero no se tratan de eso...

Después de todo, casi nadie termina siendo un adulto que lee por placer. Terminamos usando el lenguaje escrito más que nada para leer el menú de un restaurante. No caben dudas de que eso es útil y cotidiano, pero esa no debería ser la razón para aprender a leer (ni mucho menos el objeto de los "ejercicios"), sino la de tener acceso a ideas e historias nuevas, bellas, significativas, transformadoras... Placer debe ser el único camino y fin para aprender cualquier cosa, especialmente un arte.

Hagamos un poco de este arte...

Si te doy la suma y la diferencia de dos números, ¿cómo averiguarías cuáles son esos dos números?



Esto es un verdadero problema matemático. No te voy a robar el placer de resolverlo. Después, te invito a dar un paso más y formalizar tu solución con una fórmula. Es simple, te llevará un minuto [ayuda].

Quizá no encuentres este problema en la vida cotidiana (con seguridad no encontrarás uno donde debas usar integrales y derivadas), pero siempre encontrarás un problema donde debas pensar. Y de eso se tratan las matemáticas. La lógica funciona del mismo modo. El arte, aunque con otros lenguajes, también.

Un problema es algo que uno no sabe cómo resolver. Caso contrario, es sólo un ejercicio. Y una fórmula es una respuesta, pero hay que entender la pregunta.

Todo el mundo sabe que la circunferencia de un círculo es 2 × π × r. Pero, a fin de cuentas, nadie sabe qué carajo significa eso. Y significa esto:



La circunferencia es "pi veces" el ancho del círculo. Cualquiera puede llegar a esa conclusión intuitiva (decimales más, decimales menos) si se le da el problema, no la respuesta. Lo agradecerás si un día necesitas averiguar la circunferencia de un círculo real, es decir, imperfecto.



Por extraño que pueda sonar, en matemática, lo importante no son los números, sino las ideas, las relaciones entre las partes. Que la relación entre el diámetro y la circunferencia se haya llamado "pi" es totalmente irrelevante. La verdadera ciencia está en ese dibujo, eso es lo que la fórmula representa, como las notas en un pentagrama representan algo infinitamente más bello y real.

Te engañaron, te enseñaron "música" durante años obligándote a analizar pentagramas muertos. Todos seguimos confundiendo a las matemáticas con la notación matemática.

La triste verdad es que los ejercicios matemáticos típicos de la educación moderna expanden no la mente, sino que la cierran, la limitan a utilizar fórmulas sin pensar el problema; no sirven en absoluto para comprender la realidad. Los verdaderos problemas de la vida, desde el arte hasta la ciencia más estricta, requieren creatividad, inventiva, autonomía de pensamiento. Para los problemas que se dan todo el tiempo hay calculadoras y apps, no hace falta convertir nuestra cabeza en esas máquinas.

Entonces, ¿por qué al ver "E = m × c2" uno quiere inmediatamente saber de qué se trata e intenta imaginar un pedazo de materia acelerando a una velocidad inimaginable y transformándose en energía? ¿Y por qué no ocurre lo mismo con A = π × r2 –algo mucho más simple de imaginar–? Te dejo resolver este problema por tu cuenta (pista: tiene que ver con la educación y con cómo ha desplazado a la curiosidad natural con tecnicismos infértiles y creado barreras entre la intuición y la realidad).



Nada de eso es matemáticas. Eso es el lenguaje formal en el que hablamos de las matemáticas. Pero de nada nos sirve tener un extenso vocabulario si no sabemos de qué hablamos.

No es sorprendente que muchos terminemos odiando a las matemáticas, porque ¡ni siquiera las conocemos! Es como odiar a la música después de años de forzosa lectura de pentagramas... sin haber jamás puesto un dedo sobre una tecla o una cuerda.